МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»
Інститут прикладної математики та фундаментальних наук
Кафедра прикладної математики
Лабораторна робота №2
з дисципліни «Прикладна економетрика»
на тему:
«Множинна лінійна регресія»
Варіант 10
Мета роботи: навчитися будувати регресійні моделі з більш ніж однією незалежною змінною, перевіряти незалежні змінні на наявність мультиколінеарності та оцінювати невідомі параметри моделі.
Завдання до роботи
Економічний показник y залежить від трьох факторів (табл.1). Вибір показників здійснити відповідно до варіанту.
На основі статистичних даних за 16 періодів побудувати кореляційну матрицю.
Використовуючи критерій з надійністю P=0,95 оцінити наявність загальної мультиколінеарності.
Якщо існує загальна мультиколінеарність, то, використовуючи t-статистику з надійністю P=0,95, виявити пари факторів, між якими існує мультиколінеарність. Якщо такі пари існують, то один із факторів цієї пари виключити із розгляду.
Використовуючи МНК в матричній формі знайти параметри множинної регресії.
Використовуючи критерій Фішера, з надійністю P=0,95 оцінити адекватність прийнятої математичної моделі статистичним даним.
Якщо модель адекватна статистичним даним, то, використовуючи t-статистику з надійністю P=0,95, оцінити значущість параметрів регресії.
Знайти значення прогнозу показника для заданих значень факторів.
Зробити висновок.
ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ
Вхідні дані містяться у табл. 1.
Таблиця 1
Вхідні дані
Внески на соціальне забезпечення, тис. грн
Середньоспискова кількість працівників, чол.
Оборотність дебіторської заборгованості, тис. грн.
Фінансовий результат, тис.грн
Х1
Х2
Х3
Y
3,18
10,95
6,94
8,50
5,76
12,66
8,20
11,67
7,26
14,35
9,03
12,11
8,95
15,04
9,87
14,09
11,44
16,26
10,65
18,01
14,59
18,13
10,57
19,21
16,91
19,73
12,18
21,33
18,40
21,09
14,02
23,54
21,84
22,47
13,77
27,72
23,88
22,58
15,01
27,18
25,98
22,68
14,51
30,26
26,85
25,76
17,62
33,09
28,71
25,63
15,59
32,22
30,38
25,00
16,23
35,42
32,66
26,36
16,63
37,21
33,88
28,54
17,28
39,64
Завдання 1. Знайдемо кореляційну матрицю, яка визначає зв’язок між трьома факторами.
.
Для знаходження коефіцієнтів кореляції використовують статистичну функцію CORREL(КОРРЕЛ)(блок1;блок2).
1
0,12769148
0,9714
K
0,12769148
1
0,16555
0,971399698
0,16554977
1
Завдання 2. Для дослідження загальної мультиколінеарності між факторами використовується - критерій, розрахункове значення якого знаходять за формулою:
розр,
де n – кількість значень факторів; m – число факторів.
n =16, m=3
Для обчислення визначника матриці скористатися формулою MDETERM(МОПРЕД). detK = 0,053740195
X2розр = -[16-1-(2*3+5)/6]*ln(0,053740195) = 38,49398819
Табличне значення -критерію знаходять для заданої ймовірності =0,05 і числа ступенів вільності k за допомогою статистичної функції CHISQ.INV(ХИ2ОБР)(;k).
X2табл = 7,814727903
роз >табл, а саме 38,49398819> 7,814727903, то з надійністю Р=0,95 можна вважати, що між факторами існує загальна мультиколінеарність.
Завдання 3. Для з’ясування питання, між якими факторами існує мультиколінеарність, використовується t-критерій.
Необхідно визначити для трьох пар факторів три розрахункових значення статистик t12 ,t13 , t23 за формулами
.
Для знаходження t-статистики між двома факторами спочатку знаходиться матриця, обернена до кореляційноїматриціПісля чого знаходяться частинні коефіцієнти кореляції, де , , — елементиматриці [Z].
Для знаходження оберненої матриці скористатися функцією MINVERSE(МОБР).
18,09806
0,616364
-17,6825
Z
0,616364
1,04917
-0,77243
-17,6825
-0,77243
18,30464
Звідси,
-1
-0,14145
0,971509
rij*
-0,14145
-1
0,17626
0,971509
0,17626
-1
t12 = -0,49496
t13 = 14,19984
t23 = 0,62029
Для визначення табличного значення t-критерію для ймовірності=0,05 і числа ступенів вільності k...
